El Teorema de Auslander-Buchsbaum

Resumen:

En el Álgebra Conmutativa, el Teorema de Auslander-Buchsbaum establece que todo módulo no cero finitamente generado M de dimensión proyectiva finita sobre un anillo local Noetheriano R cumple que proj dim (M) + depth(M)= depth(R). Este resultado tiene aplicaciones interesantes, en este caso lo utilizaremos para mostrar una de las tantas relaciones que tiene el Álgebra con la Geometría, a través de la factorización por matrices y los módulos Cohen-Macaulay Maximales.

El concepto de factorización por matrices, en este contexto, fue introducido por David Eisenbud en 1980 como una generalización de la "factorización tradicional", por otro lado, la definición de módulo Cohen-Macaulay Maximal (MCM) es sencilla de establecerse, pero requiere conceptos previos como los de profundidad y dimensión. Así, con ayuda de conceptos de Tor y Ext podemos establecer una relación uno-a-uno entre los módulos MCM y la factorización por matrices de un elemento del anillo.

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